01. 영가설 검증

01. 영가설 검증

* 영가설(귀무가설) 과 연구가설(대립가설)

영가설(귀무가설)은 이미 알려져 있는 가설로 '차이가 없다', '관계가 없다'

두집단을 실험했을 때 각 집단에서 동일한 결과가 나올 것이라는 가설이다.

반대로 연구가설(대립가설)은 연구자가 검증하려고 하는 가설이다. 영가설을 부정하는 것으로 설정한다.

예시로 부모의 양육태도와 어린 자녀의 성격 차이가 있다.

HO 영가설: 부모의 양육태도와 어린 자녀의 성격에는 차이가 없을 것이다.

H1 연구가설(대립가설)은 부모의 양육태도와 어린 자녀의 성격에는 차이가 있을 것이다.

* 유의도(p) :  영가설이 발생할 확률

유의도는 p < 0.05 : 영가설이 발생할 확률이 5% 미만이다. 100번 실험해서 5번만 발생할 확률이니 95% 신뢰도 이다.

따라서 통계적으로 유의미하다 라고 표현한다.

유의도가 p < 0.05 , p < 0.01 범위는 영가설이 기각된다. 발생활 확률이 낮기 때문에 연구가설(대립가설)이 성립된다.

대부분의 사회 과학에서는 유의수준을 5%, 1% 로 하지만 1%는 극히 낮은 확률이기에 보통 5% 범위로 기준을 잡는다.

p > 0.05 의 의미는 5% 유의수준에서 두 통계치간의 유의미한 차가 없다. 영가설은 수용한다. 라고 해석된다.

* 가설 검증 결과

가설 검증을 거쳐 영가설은 기각되거나 기각되지 않는다. 영가설이 기각되면 연구가설(대립가설)은 지지된다.

영가설은 기각되고 연구가설은 통계적으로 유의미하다.

영가설은 기각하지 않고 연구가설은 통계적으로 유의미하지 않다.

*1종 오류 2종 오류

1종오류

영가설이 참인데 기각하면 제 1종 오류를 범한다. 제 1종 오류를 범할 확률은 α 로, 가설 검증에 대해 설정한 유의수준이다.

α 가 0.05 이면 귀무 가설을 잘못 기각할 확률은 5%임을 인정한다. 이 위험을 낮추기 위해서는 더 낮은 α 값을 사용해야된다.

그러나 더 낮은 알파 값을 사용하면 실제로 존재하는 실제 차이를 탐지할 가능석이 더 작아진다.

2종오류

영가설이 거짓인데 기각하지 않으면 제 2종오류를 밤하는 것이다. 제 2종 오류를 범할 확률은 β 로 검정력에 따라 달라진다. 검정력을 충분하게

설정함으로써 제 2종 오류를 범할 위험을 줄일 수 있다. 실제 존재하는 차이를 탐지할 수 있을 정도로 표본 크기를 크게 만들면 된다.

	모집단에 대한 사실
표본을 기반으로 한 결정	H0가 참	H0가 거짓
H0를 기각할 수 없음(수용)	옳은 결정(확률 = 1 - α)	제2종 오류 - H0가 거짓인데 기각하지 않음(확률 = β)
H0를 기각	제1종 오류 - H0가 참인데 기각(확률 = α)	올바른 결정(확률 = 1 - β)

오류의 예

한 의료 분야 연구자가 두 약품의 효과를 비교하려고 합니다. 귀무 가설과 대립 가설은 다음과 같다.

• 영 가설(H0): μ1= μ2

  두 약품의 효과가 동일합니다. (차이가 없다)

• 대립 가설(H1): μ1≠ μ2

  두 약품의 효과가 동일하지 않습니다. (차이가 있다)

두 약품이 다르지 않지만 연구자가 영 가설을 기각하고 두 약품이 다르다는 결론을 내리는 경우 제1종 오류가 발생한다. 약품의 효과가 동일한 경우, 환자는 어느 약품을 복용하거나 관계 없이 동일한 수준의 효과를 얻기 때문에 연구자는 이 오류가 매우 심각한 것으로 생각하지 않을 수도 있다. 그러나 제2종 오류가 발생하면 연구자는  가설을 기각해야 하지만 기각하지 못한다. 즉, 연구자는 두 약품이 실제로는 다르지만 같다는 결론을 내리는 것이다. 이 오류는 효과가 더 낮은 약품이 효과가 더 높은 약품 대신 판매될 경우 잠재적으로 생명을 위협할 수도 있다.

1종 오류 올바른 영가설을 받아들이지 않는 것( 죄가 없는 사람을 감옥으로 보내는 것) 

2종 오류 잘못된 영가설을 받아들이는 것( 범죄자를 풀어주는 것)

1종 오류를 낮추기 위해 1 - 5 % 유의확률은 선택한다.